SEZIONE AUREA: Natura

Sin dai tempi più antichi, dagli egiziani ai più moderni frattali, esiste una proporzione divina che è stata presa in considerazione per ottenere

una dimensione armonica delle cose.....

LA SEZIONE AUREA

ma questa ricorre anche in natura!!!

Prima di iniziare a parlare della natura, però, sarebbe opportuno dare una definizione di "frattale" il quale è solitamente alla base della sezione aurea in natura...

CHE COS' E' UN FRATTALE?

La definizione più semplice e intuitiva lo descrive come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete in tutte le direzioni e a scala continuamente ridotta. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale, invece di perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari. In altre parole, ingrandendo una parte della figura, possiamo individuarvi una copia in scala della figura stessa.

In generale si considera frattale un insieme che goda di tutte o molte delle seguenti proprietà:

1) Autosomiglianza, ovvero l’unione di copie di se stesso a scale differenti. Come già detto, si trova la stessa figura (e la stessa formula matematica) procedendo verso scale di grandezza differenti, più piccole o più grandi;

2) Struttura fine, per cui si rivelano dettagli ad ogni ingrandimento

3) Dimensione frattale, cioè il riconoscimento che la dimensione di un frattale, sebbene questo possa essere rappresentato in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, non è necessariamente un intero, ma può anche essere una frazione o un numero irrazionale.

alcuni esempi di frattali si possono vedere ad esempio:

nei cavolfiori, nei fiocchi di neve:

nelle piante grasse, nelle felci:

INIZIAMO DALLA BOTANICA.

La ricorrenza dei numeri di Fibonacci in natura era già nota nell’antichità e ad esse si fa spesso riferimento come “rapporto aureo” o “divino”, a significare che durante i millenni si radicò la convinzione che tali proporzioni esprimessero qualche regola universale o legge di natura. Gli antichi greci erano profondamente convinti dell’ARMONIA GEOMETRICA DELL’UNIVERSO.

FIBONACCI E LA BOTANICA

I numeri di Fibonacci si riscontrano nella fillotassi.

La fillotassi è l'ordinamento delle foglie su un gambo o su di un ramo, o l’ordinamento dei semi o degli stami di alcuni fiori. Uno dei problemi aperti della botanica è capire quali sono i

meccanismi della fillotassi e come mai alcune disposizioni sono in natura molto più comuni di altre.

Nel regno vegetale, le foglie sui rami e i rami lungo il tronco tendono ad occupare posizioni che rendono massima l'esposizione al sole, alla pioggia, all'aria.

Perciò un fusto verticale produce foglie e rami secondo schemi regolari.

La successione delle foglie e dei rami ha una componente rotatoria che, con l'avanzamento verso l'alto, traccia intorno al fusto un'elica immaginaria;

Partendo da una foglia qualunque, dopo uno, due, tre o cinque giri dalla spirale si trova sempre una foglia allineata con la prima. A seconda della specie, questa

sarà la seconda, la terza, la quinta, l'ottava, la tredicesima …

Nell’esempio la foglia allineata con la prima è l’ottava.
Inoltre, il numero di giri compiuti per trovare la foglia allineata con la prima è generalmente un numero di Fibonacci; per il nostro esempio il numero di giri è 5.
Il quoziente di fillotassi è il rapporto tra il numero di giri e il numero di foglie tra due foglie simmetriche, tale quoziente è quasi sempre il rapporto tra due numeri consecutivi o alternati della successione di Fibonacci, ovvero approssimabile al numero aureo: 1,618.

La fillotassi delle brattee delle pigne segue un andamento a spirale aurea. Le brattee delle pigne si dispongono in due serie di spirali dal ramo verso l'esterno, una in senso orario e l'altra in senso antiorario. Uno studio su oltre 4 mila pigne di dieci specie di pino ha rilevato che oltre il 98 per cento di esse conteneva un numero di Fibonacci nelle spirali che si diramavano in ogni direzione. Inoltre, i due numeri erano adiacenti, o adiacenti saltandone uno, nella sequenza di Fibonacci, per esempio 8 spirali in un senso e 13 nell'altro, o 8 spirali in un senso e 21 nell'altro.

8 spirali

13 spirali

Anche nel cavolfiore si possono notare delle spirali auree …. Il numero di braccia di queste spirali appartiene sempre alla serie di Fibonacci

Anche molti fiori hanno un numero di petali contenuti nella serie di Fibonacci:

Giglio: 3 petali

Ranuncolo : 5 petali

Speronella: 8 petali

Cineraria: 13 petali

Cicoria: 21 petali

Pianta asteracee: da 55 a 89 petali

NEL CORPO UMANO....

Anche nel corpo umano possiamo trovare numerosi rapporti aurei... alcuni esempi sono:

1) Se misuriamo le dita della nostra mano noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei

2) Così come è aureo anche il rapporto tra le lunghezze di braccio e avambraccio e della gamba con la sua parte inferiore.

3) Anche nela figura del viso qui sotto possiamo individuare numerosi rapporti aurei:
A/a = tra l'altezza e larghezza del viso.
B/b = posizione della linea degli occhi rispetto al mento ad alla fronte.
C/d = posizione della bocca rispetto al mento ed agli occhi.
D/d = altezza e larghezza del naso.
E/e = lunghezza ed altezza del profilo della bocca.
F/f = larghezza degli occhi e la loro distanza.
H/h = distanza degli occhi rispetto al centro di simmetria del viso.

Famosa è la rappresentazione di Leonardo dell'uomo di Vitruvio in cui una persona è inscritta in un quadrato e in un cerchio. Nel quadrato, l'altezza dell'uomo è pari
alla distanza tra le estremità delle mani con le braccia distese . La retta passante per l'ombelico, parallela al lato
orizzontale del quadrato, divide i lati verticali esattamente in rapporto aureo tra loro. Lo stesso ombelico è anche il centro del cerchio che inscrive la persona umana con le braccia e gambe aperte.

NEGLI ANIMALI...

Nautilus Pompilius

La conchiglia del Nautilus Pompilius, ha una forma che richiama la spirale aurea. Il Nautilus è un mollusco diffuso principalmente nell’Oceano Pacifico occidentale e nell’Oceano Indiano. La sua conchiglia di colore bianco con screziature rosso arancio, è suddivisa all’interno in una serie di camere collegate tra loro da un canale (sifone) che permette la circolazione dei liquidi da un vano all’altro. La struttura della conchiglia è alla base del meccanismo che regola gli spostamenti verticali e il galleggiamento del Nautilus. Quando una camera si svuota, attraverso il sifone, dei liquidi che erano presenti al suo interno, si riempie di gas. Variando opportunamente il rapporto tra la quantità di gas e quella dei liquidi presenti nelle camere, Il Nautilus è in grado di scegliere a che profondità portarsi. Nella struttura della conchiglia del Nautilus, si può riconoscere la presenza della sezione aurea. Gli archi successivi della spirale aurea riproducono la forma con cui il Nautilus, crescendo ingrandisce la propria conchiglia. Il rapporto tra una spira del Nautilus e quella successiva e' uguale al rapporto tra due numeri successivi di Fibonacci, che e' il numero aureo.

Le Api
L'albero genealogico di un fuco presenta chiaramente la sequenza di Fibonacci. In uno sciame le api non sono tutte uguali: ci sono le api (femmine) e i fuchi (maschi). Le femmine sono tutte generate dall’unione dell’ape regina con un fuco e si dividono in operaie e regine. Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale ma, diversamente dalle operaie, sono in grado di produrre uova. I maschi nascono dalle uova dell’ ape regina. Le femmine hanno 2 genitori: l’ape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo genitore, l’ape regina. Se prendiamo in esame’l' albero genealogico di un fuco. 1 fuco ha 1 genitore che a sua volta ha 2 genitori che a loro volta hanno 3 genitori che a loro volta hanno 5 genitori e così via.

Altri animali

Uno scienziato chiedendosi come mai il falco nel piombare su una preda non scegliesse una traiettoria rettilinea, più breve e più veloce, nel 2000 ha dimostrato che l’animale in picchiata segue una spirale logaritmica. Poiché gli occhi del falcone guardano lateralmente l’uccello dovrebbe ruotare la testa per vedere la preda, tale assetto peggiorerebbe la sua aerodinamica: l’animale tiene la testa dritta seguendo una spirale mirabile in modo da non perdere di vista la preda e al tempo stesso massimizzare la velocità. Anche per mammiferi la crescita delle corna (per famiglia dei caprini, ad esempio l’ariete), delle zanne (ad esempio degli elefanti), degli artigli e delle code di alcune specie, segue lo stesso principio di crescita delle conchiglie dei gasteropodi. Le code più sorprendenti sono quelle del camaleonte e del cavalluccio marino.

"il libro della natura è scritto coi caratteri della geometria".
Galileo

•I pistilli sulle corolle dei fiori sono messi secondo uno schema preciso formato da spirali. Una spirale logaritmica, spirale equiangolare o spirale di crescita è un tipo particolare di spirale che si ritrova spesso in natura. La spirale logaritmica è stata descritta la prima volta da Descartes e successivamente indagata estesamente da Jakob Bernoulli

•I pistilli sono disposti in modo da essere uniformemente sparsi su tutta la corolla •